EJEMPLO PRÁCTICO

INTRODUCCIÓN

A partir de los métodos estadísticos el hombre ha buscado la obtención de información confiable para la toma de decisiones y observar el comportamiento de los datos analizados. Después de varias décadas a partir de la aparición de la estadística en el siglo XIX formalmente, ya que este término fue implementado en los años 1749 por Gottfried Achenwall, se implementaron software que se encargan del manejo y análisis de los datos facilitando esta labor teniendo la capacidad de comparación de una a varias variables y el cálculo de medidas de centramiento, dispersión y forma, como lo es STATGRAPHICS, capaz de crear distintos tipos de gráficas y análisis estadísticos en general.

Así es como a continuación se analizarán datos de la variable “DISPLACE” con relación a “CYLINDERS” en “ORIGIN” de los datos “CARDATA2” con “SATAGRAPHICS CENTURION XVI.I”.

 

OBJETIVOS

ü Aprender a implementar las herramientas ofrecidas por el software Statgraphics en el análisis estadístico de datos.

   ü  Interpretar el resumen estadístico generado por el software.

   ü  Homogenizar los datos de la variable displace.

   ü  Interpretar la comparación de varias muestras.

   ü  Interpretar el sesgo, la curtosis y el coeficiente de variación.

 

ANÁLISIS DE UNA VARIABLE – DISPLACE

    Datos/Variable: displace in^3

    88 valores con rango desde 62.0 a 351.0 in^3

 

Resumen Estadístico para displace in^3

 

Recuento	88
Promedio	160.42 in^3
Mediana	143.0  in^3
Varianza	4374.32 in^3
Desviación Estándar	66.1386 in^3
Coeficiente de Variación	41.2283 %
Mínimo	62.0  in^3
Máximo	351.0  in^3
Rango	289.0  in^3
Cuartil Inferior	116,0 in^3
Cuartil Superior	182,0 in^3
Rango Intercuartílico	66.0  in^3
Sesgo Estandarizado	4.10113
Curtosis Estandarizada	0.89067

 

Esta tabla muestra los estadísticos de resumen para displace. Aquí el sesgo estandarizado y la curtosis estandarizada, pueden utilizarse para determinar si la muestra proviene de una distribución normal. Valores de estos estadísticos fuera del rango de -2 a +2 indican desviaciones significativas de la normalidad, lo que tendería a invalidar cualquier prueba estadística con referencia a la desviación estándar. Si una de estas dos o las dos no entra en el rango, entonces los datos corresponden a una distribución no paramétrica.  En este caso, el valor de la curtosis estandarizada se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal. El valor de sesgo estandarizado no se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal. Por tanto, la distribución de datos es no paramétrica.

El coeficiente de variación o desviación relativa es superior al 15%, lo que nos indica que el conjunto de datos analizados tiene un comportamiento heterogéneo

En el diagrama de caja y bigote se observa el valor minino; el primer cuartil (Q1) el cual corresponde al 25%; el segundo cuartil (Q2) que corresponde al 50% y además es el valor central o la mediana; tercer cuartil (Q3) igual al 75%; el cuarto cuartil (Q4), es el valor máximo que se encuentra entre 0 y 1.5 veces el rango intercuartílico (Q3-Q1) a partir de las aristas del rectángulo; y el punto máximo de los datos analizados. Cabe resaltar que desde Q4 hasta el punto máximo se encuentran valores atípicos, los cuales pueden estar entre 1.5 y 3 veces el rango intercuartílico a partir de las aristas del rectángulo.  

 

En los datos de displace como vimos hay un coeficiente de variación alto. Esta variable se puede distribuir en 4 cilindros, 6 cilindros y 8 cilindros, con esto conseguiremos homogenizar un poco más los datos.

A continuación, mostramos los resultados obtenidos de esta acción:

ANÁLISIS DE UNA VARIABLE - DISPLACE_4 CILINDROS

     

        Datos/Variable: displ_4c in^3

  49 valores con rango desde 80.0 a 183.0 in^3

 

Resumen Estadístico para displ_4c in^3

Recuento	49
Promedio	122.367 in^3
Mediana	122.0 in^3
Varianza	614.862 in^3
Desviación Estándar	24.7964 in^3
Coeficiente de Variación	20.2639 %
Mínimo	80.0 in^3
Máximo	183.0 in^3
Rango	103.0 in^3
Rango Intercuartílico	41,0 in^3
Cuartil Inferior	99.0 in^3
Cuartil Superior	140.0 in^3
Sesgo Estandarizado	1.06407
Curtosis Estandarizada	-0.272135

En la tabla se muestra los estadísticos de resumen para displ_4c. De particular interés aquí son el sesgo estandarizado y la curtosis estandarizada. En este caso, el valor del sesgo estandarizado se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes una distribución normal.  El valor de curtosis estandarizada se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal. Por tanto, los datos corresponden a una distribución paramétrica.

 

ANÁLISIS DE UNA VARIABLE - DISPL_6C

    Datos/Variable: displ_6c in^3

    26 valores con rango desde 81.0  a 263.0 in^3

Resumen Estadístico para displ_6c in^3

 

Recuento	26
Promedio	185.385 in^3
Mediana	181.0 in^3
Varianza	1598.25 in^3
Desviación Estándar	39.9781 in^3
Coeficiente de Variación	21.5649 %
Mínimo	81.0 in^3
Máximo	263.0 in^3
Rango	182.0 in^3
Rango intercuartílico	68,0 in^3
Cuartil Inferior	164.0 in^3
Cuartil Superior	232.0 in^3
Sesgo Estandarizado	-0.629292
Curtosis Estandarizada	0.72978

 

Esta tabla muestra los estadísticos de resumen para displ_6c. De particular interés aquí son el sesgo estandarizado y la curtosis estandarizada. En este caso, el valor del sesgo estandarizado se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes una distribución normal.  El valor de curtosis estandarizada se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal. Por tanto, los datos corresponden a una distribución paramétrica.

 

 

ANÁLISIS DE UNA VARIABLE - DISPL_8C

    Datos/Variable: displ_8c in^3

    10 valores con rango desde 274.0 a 351.0 in^3

 

Resumen Estadístico para displ_8c in^3

 

Recuento	10
Promedio	302,3 in^3
Mediana	306,0 in^3
Varianza	571,789 in^3
Desviación Estándar	23,9121 in^3
Coeficiente de Variación	7,91006 %
Mínimo	274,0 in^3
Máximo	351,0 in^3
Rango	77,0 in^3
Cuartil Inferior	274,0 in^3
Cuartil Superior	308,0 in^3
Rango Intercuartílico	34,0 in^3
Sesgo Estandarizado	0,690264
Curtosis Estandarizada	0,4866

 

Esta tabla muestra los estadísticos de resumen para displ_8c.  De particular interés aquí son el sesgo estandarizado y la curtosis estandarizada, las cuales pueden utilizarse para determinar si la muestra proviene de una distribución normal. En este caso, el valor del sesgo estandarizado se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes una distribución normal.  El valor de curtosis estandarizada se encuentra dentro del rango esperado para datos provenientes de una distribución normal. Por tanto, los datos corresponden a una distribución paramétrica.

Observando los datos obtenidos al separar la variable displace en 4 cilindros, 6 cilindros y 8 cilindros concluimos que las medidas de centramiento, dispersión y de forma se redujeron, al igual que el coeficiente de variación, el cual disminuyó en cada caso como era de esperarse.

Para poder lograr una mayor homogenización estas últimas 3 variables mencionadas se subdividieron respecto a su país de origen. Los resultados obtenidos son los siguientes:

 

COMPARACIÓN DE VARIAS MUESTRAS

Muestra 1: displ4cEU  in^3

Muestra 2: displ4cJAP  in^3

Muestra 3: displ4cUSA  in^3

 

Muestra 1: 7 valores en el rango de 110.0  a 141.0 in^3

Muestra 2: 22 valores en el rango de 80.0  a 147.0 in^3

Muestra 3: 20 valores en el rango de 82.0  a 183.0 in^3

 

 

Resumen Estadístico    

 

	Recuento	Promedio	Mediana	Varianza	Desviación Estándar	Coeficiente de Variación
displ4cUSA	20	137,05 in^3	136,0 in^3	626,576 in^3	25,0315 in^3	18,2645 %
displ4cEU	7	120,571 in^3	122,0 in^3	109,952 in^3	10,4858 in^3	8,69677 %
displ4cJAP	22	109,591 in^3	103,0 in^3	429,682 in^3	20,7288 in^3	18,9147 %
Total	49	122,367 in^3	122,0 in^3	614,862 in^3	24,7964 in^3	20,2639 %

	Mínimo	Máximo	Rango	Cuartil Inferior	Cuartil Superior	Rango Intercuartílico
displ4cUSA	82,0 in^3	183,0 in^3	101,0 in^3	122,0 in^3	154,0 in^3	32,0 in^3
displ4cEU	110,0 in^3	141,0 in^3	31,0 in^3	110,0 in^3	122,0 in^3	12,0 in^3
displ4cJAP	80,0 in^3	147,0 in^3	67,0 in^3	98,0 in^3	123,0 in^3	25,0 in^3
Total	80,0 in^3	183,0 in^3	103,0 in^3	99,0 in^3	140,0 in^3	41,0 in^3

	Sesgo Estandarizado	Curtosis Estandarizada
displ4cUSA	-0,213635	0,26213
displ4cEU	1,33907	1,23876
displ4cJAP	1,06159	-0,672754
Total	1,06407	-0,272135

Análisis estadístico

Al separar la variable de desplazamiento teniendo en cuenta solo los autos de 4 cilindros se logró una mayor homogenización de los datos, ya que el coeficiente de variación disminuyo de 41.2283 % (Displace) a 20.263 % para el desplazamiento de autos de 4 cilindros. Al subagrupar los datos correspondientes a 4 cilindros teniendo en cuenta el país de origen se observa que para las variables displ4cUSA Y displ4cJAP sus coeficientes de variación solo disminuyeron de 20.263 % a 18.2645 % y 18.9147 % respectivamente. La variable displ4cEU presenta la mayor homogenización con un coeficiente de 8.69677 %, aunque solo representa aproximadamente el 10 % de los datos de la variable displ4c.

La variable desplazamiento para autos de 4 cilindros tiene un comportamiento normal, al igual que sus subdivisiones teniendo en cuenta el país de origen. Este comportamiento se estable por el rango de la curtosis y el sesgo estandarizado, las cuales se encuentran entre -2 y 2 para todas las variables.

Si analizamos el diagrama de caja y bigote vemos cierta simetría entre las cajas y los bigotes de los gráficos correspondientes a cada variable.
Debido a la alta homogeneidad de la variable displ4cEU, su diagrama de caja y bigote solo presenta la caja y tiene un valor atípico, ademas se solapa completamente con la variable displ4cJAP, es decir que el desplazamiento correspondiente a los autos de 4 cilindros fabricados en Europa y Japón tienen un desplazamiento sin diferencias considerables. En los cuales el 50% de los autos europeos tiene un desplazamiento que oscila entre 110.0 in^3 y 122.03 in^3 y el 100 % de los automoviles japoneses oscila dentro de este rango. Los autos de 4 cilindros de USA tienen el mayor desplazamiento, en el cual el 50% de estos oscila entre 122.0 in^3 y 154.0 in^3, con un valor máximo de 183.0 in^3.

 

 

COMPARACIÓN DE VARIAS MUESTRAS

 

Muestra 1: displ6cUSA  in^3

Muestra 2: displ6cJAP  in^3

Muestra 3: displ6cEU  in^3

Muestra 1: 12 valores en el rango de 164.0 a 263.0 in^3

Muestra 2: 8 valores en el rango de 81.0 a 182.0 in^3

Muestra 3: 6 valores en el rango de 141.0 a 210.0 in^3

 

 

Resumen Estadístico

 

 

	Recuento	Promedio	Mediana	Varianza	Desviación Estándar	Coeficiente de Variación
displ6cUSA	12	210.083 in^3	232.0 in^3	1166.45in^3	34.1533 in^3	16.257 %
displ6cJAP	8	161.625 in^3	181.0 in^3	1480.55 in^3	38.478 in^3	23.8069 %
displ6cEU	6	167.667 in^3	160.0 in^3	608.267 in^3	24.6631 in^3	14.7096 %
Total	26	185.385 in^3	181.0 in^3	1598.25 in^3	39.9781 in^3	21.5649 %

 

	Mínimo	Máximo	Rango	Cuartil Inferior	Cuartil Superior	Rango Intercuartílico
displ6cUSA	164.0 in^3	263.0 in^3	99.0 in^3	174.0 in^3	232.5 in^3	58.5 in^3
displ6cJAP	81.0 in^3	182.0 in^3	101.0in^3	152.0 in^3	182.0 in^3	30.0 in^3
displ6cEU	141.0 in^3	210.0 in^3	69.0 in^3	153.0 in^3	182.0 in^3	29.0 in^3
Total	81.0 in^3	263.0 in^3	182.0 in^3	164.0 in^3	232.0 in^3	68.0 in^3

	Sesgo Estandarizado	Curtosis Estandarizada
displ6cUSA	-0.222586	-1.21655
displ6cJAP	-2.06367	1.27262
displ6cEU	1.1157	0.481751
Total	-0.629292	0.72978

  

 

Análisis estadístico

Este análisis está hecho en base a 26 datos distribuidos de la siguiente manera: 12 automóviles fabricados en Estados Unidos, 8 en Japón y 6 en Europa.

Observamos que el mayor número de datos analizados en esta variable corresponden a autos fabricados en Estados Unidos. El promedio y la mediana son relativamente similares con valores 210.083  y 232.0 in^3 respectivamente, lo que nos indica cierta homogeneidad de los datos. El coeficiente de variabilidad el cual es de 16.257 % tiene una disminución notable con respecto a la variable de 6 cilindros en general, cuyo coeficiente es de 21.5649 %. Aunque para autos fabricados en Japón se tenga menos del 50 % de los datos analizados, esta variable presenta el mayor coeficiente de variación, siendo este de 23.8069 %. Inclusive mayor que la variable general de desplazamiento de 6 cilindros mencionado anterior mente. Los datos correspondientes a los autos de 6 cilindros fabricados en Europa logran entrar en el rango de homogéneos con un coeficiente de variación de 14.7096 %, aunque cabe resaltar que solo se analizaron 6 datos.

De este diagrama es destacan los siguientes puntos:

    ·         Para el desplazamiento de los autos de 6 cilindros fabricados en Japón, la disgregación que presenta es tal que en el diagrama de caja y bigote de esta variable muestra solo un bigote, por lo tanto, a analizar el sesgo de dichos datos se obtiene una cola negativa y un comportamiento asimétrico.

    ·      Los autos de 6 cilindros con mayor desplazamiento son fabricados en estados unidos, con un 50 % cuyo desplazamiento oscila entre los 174in^3 y 232.5in^3, con un valor máximo de 263.01 in^3. Estos datos con respecto a Europa y Japón, representa diferencias, aunque no tan grandes, son considerables. Por otro lado, de la comparación de solo los de Europa y Japón, en los cuales las cajas de sus gráficos respectivos se solapan casi en un 99 %, con un 50 % que oscila desde 152 in^3 para Japón y 153 in^3 para Europa hasta 182 in^3. Aunque Europa tiene un máximo desplazamiento de 210 in^3. esto nos señala que no hay diferencias considerables entre estos datos.

 

 

COMPARACIÓN DE VARIAS MUESTRAS

 

Muestra 1: displ8cUSA  in^3

Muestra 2: displ8cJAP  in^3

Muestra 3: displ8cEU  in^3

 

Muestra 1: 10 valores en el rango de 164.0 a 263.0 in^3

Muestra 2: 0 valores

Muestra 3: 0 valores

 

Para realizar una comparación entre variables es necesario que cada variable tenga datos.

Partiendo de esto la variable de desplazamiento de 8 cilindros de Estados Unidos, Europa y Japón no puede compararse, debido a que, en esta variable ni Europa, ni Japón poseen datos algunos. Por tanto, los datos de la variable displ8c no puede homogenizarse más.

La gráfica que corresponde a esta es la misma de la variable displ8c.

Presenta sesgo y curtosis estandarizada dentro del rango para una distribución paramétrica. El coeficiente de variación es de 7.91006 % lo que nos indica que estos datos son homogéneos.

CONCLUSION

Aprendimos a implementar las herramientas ofrecidas por el software Statgraphics en el análisis estadístico de datos.

Se interpretaron el resumen estadístico generado por el software, la comparación de varias muestras, el sesgo y la curtosis estandarizada y el coeficiente de variación.

 

BIBLIOGRAFIA

Uso y manejo de software STATGRAPHICS - “Procesos estadísticos de datos cuantitativos” (Pag.30)

Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniería 9na edición Douglas C. Montgomery y George C. Runger. Capítulo 1: 1-3 pag.16 y 1-4 pag. 23.